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二、逻辑函数的Zui小项表达式

三、用卡诺图表示逻辑函数

1.卡诺图的引出

哲学

一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的Zui小项表达式中的各Zui小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图。

卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。

下面从讨论一变量卡诺图开始，逐步过渡到多变量卡诺图。

大家知道，n个变量的逻辑函数有2n个Zui小项，因此一个变量的逻辑函数有两个Zui小项。

比如有一个变量D，其逻辑函数L的Zui小项表达式为：

，可归纳“折叠展开”的法则如下：

社会科学

①新增加的方格按展开方向应标以新变量。

②新的方格内Zui小项编号应为展开前对应方格编号加2n-1。

按照同样的方法，可从折叠的2变量卡诺图展开获得3变量卡诺图。3变量逻辑函 数L（B，C，D）应有8个Zui小项，可用8个相邻的方格来表示。新增加的4个方格按展开方向应标以新增加的变量B（以区别于原来的变量C、D）。而且，新增加的方格内Zui小项的编号为展开前对应方格编号加2n-1=23-1=4，这样即可获得3变量卡诺图如下：

在使用时，只要熟悉了卡诺图上各变量的取值情况（即方格外各变量A、B、C、D等取值的区域），就可直接填入对应的Zui小项。

将上图中的数码编号与Zui小项的编号——对应，可以得到下面这种形式的卡诺图。

数学

2.卡诺图的特点

上面所得各种变量的卡诺图，其共同特点是可以直接观察相邻项

。也就是说，各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。在卡诺图水平方向的同一行里，Zui左和Zui右端的方格也是符合上述相邻规律的，例如，m4和m6的差别仅在C和。同样，垂直方向同一列里Zui上端和Zui下端两个方格也是相邻的，这是因为都只有一个因子有差别。这个特点说明卡诺图呈现循环邻接的特性。

3.已知逻辑函数画卡诺图

根据逻辑函数的Zui小项表达式和卡诺图的一般形式，就可以得到相应的卡诺图。