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 电桥各桥臂上的应变计承受同样的应变值，所以利用电桥总应变公式，可写为：

    因为

    所以                   N=4（1+μ）
    泊斯特（Purest）会议有学者认为这是不符合规则的，因为e1｀并没有真实的存在，但是它确实提供了正确的答案，并在N值计算中有它是很方便的。用于计算所要求的可以提供所需输出的应变算公式（6）可变为：

    计算出所要求的单轴应变e1｀后，应力通过公式（9）获得，即

    能否准确计算出称重传感器上的应力，因切应力的种类和弹性体的结构不同而产生很大的差异。例如，一个承受纯剪切应力状态的扭转轴，其切应力计算可由下面典型的公式得出：

    式中：Ss—切应力（与主应力的Zui大值相等）。
          T—轴上的扭矩。
          r—轴的半径。
          J—横截面极惯性矩。
    另一方面，直接利用剪切载荷准确的确定称重传感器上的切应力是极为困难的。对于剪切型轴销式称重传感器更是如此，下面列举了一些不够的原因：
    （A）应变计是通过其栅长测量的是应变区的平均应变。如果在应变区内切应力的变化曲线非常陡，且应变计尺寸非常大，所测量的应变值就会比峰值小。
    （B）Zui大切应力只用了直接作用于其上的Zui大剪切载荷的一部分。公式假设剪切载荷在一个已知的面积内，从底部到顶部较均匀分布，且切应力Zui大值均匀分布在中性轴上。
    （C）称重传感器上的载荷分布还应与安装接头的影响相吻合，如剪切型轴销式称重传感器，其载荷分布取决于轴销与安装接头两者之间的公差，所受载荷由于安装间隙不同而异。
    我们将讨论三种切应力称重传感器。准确计算为保证所需输出的弹性体尺寸，与以前所用的程序完全一样。首先进行粗略计算，Zui后给出准确结果。切应力称重传感器尺寸大小的计算准确率，不如圆柱、弯曲和扭转型称重传感器。
    工字形截面切应力称重传感器
    Zui普通的用于计算切应力的公式为：

    式中：Sa—平均切应力。
          V—剪切载荷。
          A—受剪部分的截面积。
    这个公式可以用来计算破坏载荷，但不能给出弹性体粘贴应变计处中性轴上切应力的Zui大值。对于切应力的Zui大值的计算公式，应随着受剪截面的形状不同而变化。

图7  S形剪切式称重传感器

    图7是另一个S形称重传感器简图，除了利用剪切应力代替弯曲应力外，其它均无变化。图中A-A截面对于两个轴都是对称的，从侧面角度看呈现两倍的尺寸关系。应变计粘贴在工字形截面的腹板上，其截面尺寸为b、c、d、f和t。根据上述给定的尺寸，按计算程序计算出腹板的厚度t。
    下列中性轴切应力SsZui大值计算公式，引自参考文献[1]第91页公式（2），即

    式中：V—剪力。
          t—腹板厚度。
          A′—中性轴以上横截面面积。
          Z′—从中性轴到面积A′形心的距离。
          A′Z′=A1Z1+A2Z2
          A1Z1—中性轴以上翼缘面积乘以中性轴到翼缘形心的距离，依照图7，A1Z1＝fb（d+f/2）。
          A2Z2—中性轴以上腹板的面积乘以中性轴到腹板形心的距离，A2Z2＝td×（d／2）。
          J—中性轴以上截面的惯性矩

    例如图7中的称重传感器，假设所需的输出是3.0mv/v，弹性体由17—4PH不锈钢制成，Em=29.1×106磅/英寸2，μ=0.29，利用公式（6）、（9）及N=4（1+μ），求得应力为33800磅/英寸2，其中E0/Ei=3.0mv/m，Gf=2.0，假设所给的载荷及尺寸如下：
    P=V=15000磅，d=0.80英寸，f=0.20英寸，c=1.00英寸，b=1.50英寸。把这些数值代入公式（14），即可得到一个有关t的二次方程式，解此方程求得t=0.273英寸。
    为确定强度，还需要其它尺寸大小，例如确定承受载荷螺纹的允许直径，符合螺纹外径要求的宽度b一定要足够大等。图中A-A部分的箭头指向是高弯曲应力与拉伸应力合二为一的结合面，必须具有足够大的强度才能安全的承受载荷。粘贴有应变计的腹板两侧的盲孔部分可以是方形、矩形，也可以是圆形使得加工简单。据估计称重传感器任意部分的应力都比应变计处的应力小。
    工字形截面切应力称重传感器的误差来源
    依照惯例，当计算工字梁的应力时，假设腹板承受所有载荷。如果我们采用这种方法，那么将利用平均应力Sα=V/A的计算公式来确定腹板的厚度。采用上面的例子，承受载荷的腹板截面面积是A=2ct，又因为A=V/Sα，则腹板厚度t计算如下：

    此值比通过公式（14）得出的t值小18%，尽管公式（14）略显繁琐，但对于不同的截面形状，它的计算是比较准确的。
    轮辐式称重传感器
    图8是一个轮辐式称重传感器简图，这种设计是为了生产高准确度的称重传感器。

图8  轮辐式称重传感器

    粘贴应变计的轮辐是一个矩形截面梁，通常高度h比宽度b长一些。把公式（14）应用于矩形截面见参考文献[1]第92页公式（3），得出切应力计算公式如下：

    式中：V—剪力，V=P/4。
          a—形状系数。
          A—矩形截面的面积，A=bh。
    轮辐式称重传感器的误差来源
    参考文献[1]指出，对于矩形截面其形状系数a=3/2，但是如前所述Zui终的输出是几个因素共同作用形成的。比较截面的高度，及截面的宽度与高度比，我的经验是a随着应变计的尺寸变化而变化。现举例说明，一个200000磅的称重传感器，截面高度h为2.386英寸，宽度b为1.172英寸。这么大的高度解决了通过应变计基长测量平均应变的问题，因为应变计基长只有1/8英寸。形状系数a为1.25，并不是参考文献[1]中所述的1.50，表1给出了a的数值。

表1  形状系数a值

    建议设计者形状系数选取1.25，组装一台称重传感器样件，校准所需要的截面面积。一旦在样件上建立了准确的计算模型，调整截面的宽度，就可以求得所需要的输出值，然后再组装一台称重传感器样件，并进行校核以确定Zui终输出。
    图8给出了8片应变计的情况，应变计1A和1B串联，作为图1中的应变计1；应变计2A和2B串联作为图1中的应变计2，如此等等，这种联结组桥方式提供了Zui的称重传感器。但是采用4片应变计的称重传感器价格会低一些，只是准确度为中等水平。4片应变计可粘贴在图8中1A、1B、3A和3B的位置上。购买的应变计应具有与中性轴成45°或135°的敏感栅，选择一个具有适当方向敏感栅的应变计是非常重要的。参考图6确定应变计的粘贴位置，使2片应变计处于拉伸状态，而另外2片应变计处于压缩状态。
    较大量程的轮辐式称重传感器，例如容量超过200000磅（90718kg）时，会出现较大的滞后误差。这已形成了理论，即滞后误差是在泊松比作用下，在轮辐受载过程中轮箍底部产生向外移动的力，从而形成力矩。由于存在摩擦力，轮箍移出时的力矩与移回时的力矩是不同的，因而产生滞后。处于压缩状态的大型柱式称重传感器不会出现滞后现象，所以，既然大多数用户都希望轮辐式称重传感器的设计会提供的结果，那么轮辐式称重传感器的Zui大容量限定为200000磅之内。
    轴销剪切式称重传感器
    图9是在一个吊环内装有轴销剪切式称重传感器的简图，这个组合表明切应力称重传感器应用的多样性和广泛性。本文展示的这台轴销剪切式称重传感器取自生产厂家的产品目录，见参考文献[4]。

1．承载卷筒，2. 挂钩或吊链，3. U形吊环，
4. 剪切轴销，5. 凹陷部分连线插头
图9  轴销剪切式称重传感器

    应变计粘贴在轴销上的直径d为1/8英寸到1/2英寸的圆孔内，并处于有凹槽的位置上。应变计的粘贴位置必须准确，这项工作应该由一名熟练的机械师利用特殊的工具完成。