北京西门子（一级）代理商

 由于钢的μ值为0.32，所以N=2.64。
    利用公式（7）计算应力，即

    通过公式（8）确定应变计1的应变值，即

    通常写为e1=320microinches/inch（微英寸/英寸）。
    如果应变计灵敏系数（由制造商提供）为2.0，代入公式（5）中，计算结果如下：

    这说明如果给电桥施加Ei=10V激励电压，一个2500磅的载荷施加在称重传感器上时，输出的变化应为E0=4.22mv。一个典型的商用称重传感器的额定输出为从2.00到3.00mv/v或从20到30mv（施加10v激励电压时），所以0.422mv/v是一个较低的输出。
    若要增大这个例子中圆筒式称重传感器的输出，我们可以作很多工作。
    （A）为求所需要的横截面面积A，假定计算灵敏度为2.0mv/v，就必须选择能形成这一面积的外径。可在圆柱弹性体表面粘贴应变计并使其受载进行验证，直到得出满足要求的直径为止。如果这种方法不行，可以试验下一个方法。
    （B）电桥输出电压E0与输入电压Ei成正比，输入电压受材料，电桥电阻，应变计尺寸等限制（见参考文献[3]）。假定施加在电桥上的Zui大推荐电压为10V，要想应用更高的电压，可通过加大电桥电阻的方法，即采用更大电阻的应变计。图2展示的4个应变计，其中两个应变计在0°位置上（或粘贴一个90°的应变花），另两个应变计在180°位置上（或粘贴第2个应变花）。应用8个应变计的电桥，在圆柱表面沿0°，90°，180°和270°粘贴90°的应变花，电桥各臂电阻会增大一倍。这时输入电压可增大，但是由于推荐应用于电桥的电压与电阻的平方根成比例，所以这只能增加输出值的1.41倍。另外，如果应变计的栅长和栅宽分别由1/8英寸增大到1/4英寸时，应变计的面积便增加了4倍，而输出增加一倍。现在总输出增加了（1.41×2）或2.82倍，电桥电压会增加到28.2V，输出由11.9mv取代了4.22mv。
    柱式称重传感器的误差来源
    一个泊松电桥（两个应变计测量主应变，另两个应变计测量由于泊松比影响而产生的应变）是固有的非线性电桥。对于一个灵敏度为2.0mv/v的称重传感器，这种固有的非线性大约为0.10%。电桥的非线性可以被另一个非线性部分所抵消一些。引起另一个非线性的原因是由于泊松比使得柱式弹性体横截面面积增加或减少。例如，当称重传感器承受压向载荷时，横截面面积增加，使压缩应力减小；当承受拉向载荷时，就是相反的情况。对于一个灵敏度为2.0mv/v的称重传感器，由于截面积变化引起的非线性误差大约为0.05%，所以总的非性误差为0.10%～0.05%或者0.05%。这是非常小的通常可以忽略不计，但是在称重传感器检测数椐中，这是应该被检测的误差。精密的商用称重传感器应利用附加的半导体应变计，此半导体应变计被粘贴在弹性体上，并串联在电桥电路的供桥端来补偿非线性。
    注意图2圆柱式弹性体上应变计的安排，全部应变计被粘贴在同一个平面上，例如纵向应变计1和3为0°和180°，横向应变计2和4为90°和270°，且所有应变计的中心线处于一个横截面的水平线上。圆柱上的应变计如图2安排，有两个原因：
    （A）弯曲应力是误差的来源之一，必须使之Zui小化。理论上，当应变计如图1和2粘贴连线时（如测量拉伸与压缩应力），弯曲应力被消除。因为并不存在准确完美的贴片，建议采取其它方法使得弯曲应力产生的误差尽可能接近于零。在圆柱上弯曲力矩的方向通常是可以确定的，应变计应粘贴在圆柱弯曲力矩Zui小处，且在中轴线上（见图2），那里的弯曲应力理论上为零。
    （B）如果圆柱大且应变计在同一个平面间隔90°粘贴，圆柱周围的任何温度变化都会导致信号漂移。所以电桥相邻两臂的应变计应尽量靠近粘贴，从而减少温度误差，这也是利用90°应变花的原因之一。
    弯曲型称重传感器
    设计过程与柱式结构有所不同，概述如下：
    （A）由公式（3）和（4）确定有效应变N，通常是用公式（4）。
    （B）为提供所需要的输出，由公式（6）确定要求的应变。
    （C）通过公式（9），由应变算应力。
    （D）根据载荷与尺寸大小建立应力公式。
    （E）为计算所需尺寸大小，用（C）中计算出的应力替代（D）中产生的应力。
    这是为满足所需要的输出，求得称重传感器尺寸大小的Zui普通方法。另一方面，如果已给出了尺寸大小，而输出E0/Ei是所要求得的，那么应依照前面所介绍的圆柱式称重传感器计算过程，应用公式（3）和（4），之后是公式（7）和（8），Zui后是公式（5）得到输出灵敏度E0/Ei。

图3  在载荷P作用下标准的双梁弯曲型称重传感器

    图3是在载荷P作用下一个典型的双梁弯曲型称重传感器简图，为了看得清晰，去掉了外壳并加大了偏转度。这种商用称重传感器用于测量较低的载荷，应变计粘贴位置如图3所示。图1所示的电桥电路仍然有效。

图4  半根弯曲梁显示的2片应变计位置图

    图4是一个自由体的简图，粘贴有2个应变计的半根应变梁。通常梁的大多数尺寸是固定的，厚度h根据所需要的输出进行计算。例如假定所需要的输出灵敏度E0/Ei是3.0mv/v，首先计算出有效应变值，既然所有的应变计产生相等的应变，由公式（3）和（4）得出N=4。制造商提供的应变计灵敏系数为2.1，接下来为提供所需要的输出，需要求出的应变e1可以通过公式（6）求得，即

    又可写为：

e1=1429微英寸/英寸。

    弹性体材料为17—4PH不锈钢，Em=29.1×106磅/英寸2。弯曲应力Sb由公式（6）计算出应变e1，代入公式（9）得出，即
    Sb=e1Em=1429×10-6×29.1×106=41.580磅/英寸2。
    在弯曲梁中求弯曲应力的传统公式如下：

    式中：M—应变计2在中心线上的弯矩。
          C—从中性轴到梁表面的距离。
          J—应变计所在截面的惯性矩。

图5  弯曲梁上应变计到表面距离引起的误差

    图4和图5给出p=P/2，C=h/2，l=L/2，M=pl，对于矩形截面J=bh3/12，把这些值代入Sb=Mc/J中，得出Sb=6pl/bh2，h的计算公式为：

    现以用数值表示的实例进行说明，假设截面尺寸与载荷如下：
    L—应变计中心线之间的距离，L=1.00英寸，l=L/2=0.50英寸。
    P—满量程载荷，P=100磅，p=P/2=50磅。
    b—梁的宽度，b=0.625英寸。
    代入公式（10）得出的结果是：

    弯曲型称重传感器的误差来源
    弯曲型称重传感器的误差来源，其一是由于粘贴在梁上的应变计，所用的应变粘结剂和防护涂料增加了非常薄的应变梁的刚度。因为应变计、应变粘结剂和防护涂料不会完全具有弹性，这一附加刚度就会引起滞后和非线性误差。根据估算如果钢制弹性应变梁贴片处的厚度小于0.017英寸（0.43mm），铝制弹性应变梁的厚度小于0.030英寸（0.76mm），就会出现小的误差。其二如果不考虑被粘贴的应变计与表面的那段距离（见图5中的d），那么当你计算非常薄的梁的厚度时就会出现误差。因为应变计的应变值与其到中性轴的距离成正比，所以梁的表面应变es比应变计的应变e2小一些。为阐明这点，我们假定上面梁的厚度h为0.018英寸，为了求出所需要的输出，仍需假定应变计的应变为1429微英寸/英寸，则重新计算的表面应变为：

    式中：C=h/2=0.018/2=0.009英寸。
          d≈0.0015英寸。
    被利用的新的应变为：

    为提供所需要的输出计算应变的误差，应该比这个例子大约高出17%，这只是计算梁厚度的一个估计的误差，并不是一个操作性的误差。
    剪切型称重传感器
    当载荷超过了弯曲型称重传感器的要求时，应设计成剪切型结构，但是，当载荷超过200000磅（90718kg）时，建议采用柱式结构。
    剪切应变是一个角应变，不能像轴向应变那样进行测量，只能间接测量。莫尔圆有关纯剪切应力情况及应变计粘贴简图如图6所示。

图6  莫尔圆及应变计分布简图

    莫尔圆表明切应力的Zui大值与处于拉伸状态的主应力的Zui大值是相等的，并且与梁的中性轴成45°方向。应变计是测量主应力产生的应变，因此应变计也同样应与中性轴成45°，如图6所示。此图同样表明一个没有载荷作用的平面部分正方形单元，当有载荷作用时正方形会变成菱形，使得一个应变计处于拉伸状态，而另一个应变计处于压缩状态。请注意应力是双轴的，其处于拉伸状态的主应力的轴向应变值不但与St成正比，而且随泊松比μSc而增加：

    式中：e1—应变计1的测量应变。
           —单轴向范围内的基准应变，=S/Em。
          μ—泊松比。