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啥是pid？

pid，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种很常见的控制算法。

pid已经有107年的历史了。

它并不是什么很神圣的东西，大家一定都见过pid的实际应用。

比如四轴飞行器，再比如平衡小车......还有汽车的定速巡航、3d打印机上的温度控制器....

就是类似于这种：需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），pid都会派上大用场。

那么问题来了：

比如，我想控制一个“热得快”，让一锅水的温度保持在50℃，这么简单的任务，为啥要用到微积分的理论呢。

你一定在想：

这不是so easy嘛~小于50度就让它加热，大于50度就断电，不就行了？几行代码用arduino分分钟写出来。

没错~在要求不高的情况下，确实可以这么干~ but！如果换一种说法，你就知道问题出在哪里了：

如果我的控制对象是一辆汽车呢？

要是希望汽车的车速保持在50km/h不动，你还敢这样干么。

设想一下，假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机：加速！

结果，发动机那边突然来了个全油门，嗡的一下，汽车急加速到了60km/h。

这时电脑又发出命令：刹车！

结果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多数场合中，用“开关量”来控制一个物理量，就显得比较简单粗暴了。有时候，是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。

而且，控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉，它的“余热”（即热惯性）可能还会使水温继续升高一小会。

这时，就需要一种『算法』：

它可以将需要控制的物理量带到目标附近

它可以“预见”这个量的变化趋势

它也可以消除因为散热、阻力等因素造成的静态误差

....

于是，当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是pid。

你应该已经知道了，p，i，d是三种不同的调节作用，既可以单独使用（p，i，d），也可以两个两个用（pi，pd），也可以三个一起用（pid）。

这三种作用有什么区别呢？客官别急，听我慢慢道来

我们先只说pid控制器的三个基本的参数：kp,ki,kd。

kp

p就是比例的意思。它的作用明显，原理也简单。我们先说这个：

需要控制的量，比如水温，有它现在的『当前值』，也有我们期望的『目标值』。

当两者差距不大时，就让加热器“轻轻地”加热一下。

要是因为某些原因，温度降低了很多，就让加热器“稍稍用力”加热一下。

要是当前温度比目标温度低得多，就让加热器“开足马力”加热，尽快让水温到达目标附近。

这就是p的作用，跟开关控制方法相比，是不是“温文尔雅”了很多。

实际写程序时，就让偏差（目标减去当前）与调节装置的“调节力度”，建立一个一次函数的关系，就可以实现基本的“比例”控制了~

kp越大，调节作用越激进，kp调小会让调节作用更保守。

要是你正在制作一个平衡车，有了p的作用，你会发现，平衡车在平衡角度附近来回“狂抖”，比较难稳住。

如果已经到了这一步——恭喜你！离成功只差一小步了~

kd

d的作用更好理解一些，所以先说说d，后说i。

刚才我们有了p的作用。你不难发现，只有p好像不能让平衡车站起来，水温也控制得晃晃悠悠，好像整个系统不是特别稳定，总是在“抖动”。

你心里设想一个弹簧：现在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。这时它会震荡起来。因为阻力很小，它可能会震荡很长时间，才会重新停在平衡位置。

请想象一下：要是把上图所示的系统浸没在水里，同样拉它一下 ：这种情况下，重新停在平衡位置的时间就短得多。

我们需要一个控制作用，让被控制的物理量的“变化速度”趋于0，即类似于“阻尼”的作用。

因为，当比较接近目标时，p的控制作用就比较小了。越接近目标，p的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。

d的作用就是让物理量的速度趋于0，只要什么时候，这个量具有了速度，d就向相反的方向用力，尽力刹住这个变化。

kd参数越大，向速度相反方向刹车的力道就越强。