西门子备件6ES7313-6BG04-0AB0

利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法。化简时依据的基本原理就是具有相邻性的Zui小项可以合并，并消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因而从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的Zui小项并将其合并化简。

1.合并Zui小项的规则

(1) 若两个Zui小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。

(2)若四个Zui小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。合并后的结果中只包含公共因子。

(3)若八个Zui小项相邻并且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。

l 下图给出了Zui小项相邻的几种情况

Zui小项相邻的几种情况图

(a)(b) 两个Zui小项相邻 (c)(d) 四个Zui小项相邻 (e) 八个Zui小项相邻

至此，可以归纳出合并Zui小项的一般规则：如果有  个Zui小项相邻（n=1，2，…）并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n 对因子。合并后的结果中仅包含这些Zui小项的公共因子。

2. 卡诺图化简法的步骤

用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：

(1)将函数化为Zui小项之和的形式。

(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。

(3)找出可以合并的Zui小项。

(4)选取化简后的乘积项。选取的原则：

法律

n         这些乘积项应包含函数式中所有的Zui小项（应覆盖卡诺图中所以的1）

n         所用的乘积项数目Zui少，即可合并的Zui小项组成的矩形组数目Zui少

n         每个乘积项包含因子Zui少，即各可合并的Zui小项矩形组中应包含尽量多的Zui小项

例1：用卡诺图化简法将式  化简为Zui简与—或函数式

解：首先画出表示函数Y的卡诺图，如图  

通过合并Zui小项，得出结果，

左图： 

右图： 

注：

l         在填写Y的卡诺图时，并不一定要将Y化为Zui小项之和的形式。

l         需要找出可以何并的Zui小项，将可能合并的Zui小项用线圈出，有时存在多种可能合并Zui小项的方案，所以有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。

例2：用卡诺图法将  化为Zui简与—或逻辑式

解：首先画出Y的卡诺图，然后把可能合并的Zui小项圈出，并按照前面所述的原则选择化简与—或式中的乘积项

Zui后得到结果 

l         补充说明：在以上的两个例子中，我们都是通过合并卡诺图中的1来求得化简结果的。

但有时也可以通过合并卡诺图中的0先求出  的化简结果，然后再将  求反得到Y。夫妻其原理是因为全部Zui小项之和为1，所以若将全部Zui小项之和分成两部分，一部分（卡诺图中填入1的那些Zui小项）之和记作Y，则根据  可知，其余一部分（卡诺图中填入0的那些Zui小项）之和必为  。在多变量逻辑函数的卡诺图中，当0的数目远小于1的数目时，采用合并0的方法有时会比合并1来得简单。仍以上例为例，在卡诺图中如果将0合并，则可立即写出  ，则

与合并1得到的化简结果一致。

 此外，在需要将函数化为Zui简的与或非式时，采用合并0的方式Zui为适宜，因为得到的结果正是与或非形式。如果要求得到  的化简结果，则采用合并0的方式就更简便了。

化简具有无关项的逻辑函数时，如果能合理利用这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。

为达到此目的，加入的无关项应与函数式中尽可能多的Zui小项（包含原有的Zui小项和已写入的无关项）具有逻辑相邻性。合并Zui小项时，究竟把卡诺图上的×作为1（即认为函数式中包含了这个Zui小项）还是作为0（即认为函数式中不包含这个Zui小项）对待，应以得到的相邻Zui小项矩形组合Zui大、而且矩形组合数目Zui少为原则。

例1：化简逻辑函数

 ，

给定其约束条件

解：如果不利用约束项，则Y已无可化简。但适当地加进一些约束项以后，可以得到

利用了约束项以后，使逻辑函数得以进一步化简。但是代数法表示不够直观。从逻辑函数的卡诺图上则表示得更清晰。

例2： 试化简逻辑函数：

已知其约束条件为：

解：画出函数Y的卡诺图，

于是得到 ：