西门子PLC模块6ES7314-6BH04-0AB0

  正弦交流电路简称交流电路，是实际应用中*常用的一种电路。
   正弦交流电是*常见的一种电源。其特点是大小和方向均按正弦规律变化。
   正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。
   讨论正弦交流电路的重要性:
   1.应用广泛. 在强电方面，电能的产生、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。
   2.正弦交流电的优点
   利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。
   正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。
   电子技术中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅里叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加定理按正弦电路的方式处理…。
弦正量有以下多种表示法:1、三角函数表示2、波形表示3、旋转有向线段表示
4、向量表示（1）向量图（2）向量式（代数式、指数式、极坐标式）
    正弦量的参考方向:正弦量的参考方向是指正半周时的方向。

1、正弦量的三要素
    角频率（弧度/秒）ω,幅值（*大值）im,初相角φ

    1.角频率、频率和周期

    周期（period）：t 变化一周所需的时间 单位：秒( s )，毫秒( ms)...

    2. 幅值、有效值(amplitude and virtual value)

反映正弦量变化的幅度用im 表示。
在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小。
交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。
民用电220 v、380 v指的也是供电电压的有效值。
有效值定义：让正弦交流电和直流电分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同的时间 t内，两个电阻消耗的能量相等，那么，就称该直流电的值为正弦交流电的有效值。取一个周期（t ）的信号来考虑:

有效值定义

    3.相位和相位差(phase and phase difference)

    说明：φ反映正弦量变化的起始位置

    两个同频率正弦量之间的相位差 = 初相位之差
    计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。

    例题:求: 电流 的幅值、有效值、频率、初相位？

  将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路

1、rlc串联交流电路

rlc串联交流电路如图4-21（a）所示

令。

根据基尔霍夫电压定理

用相量表示电流与电压的关系：

其中

z称为复阻抗，复阻抗也可写成极坐标形式， 即

式中|z|和分别称为阻抗模和阻抗角，x称电抗。

阻抗模

幅角  

而 称为相量形式的基尔霍夫电压定理。

选电流为参考相量，和同相，超前90°，滞后90°，相量图如图4-22所示。需要注意的是阻抗角是电压相量与电流相量之间的夹角，且当超前时取正，反之取负。

    由图4-22可得一电压有效值三角形如图4-23（a）所示，则总电压

   电压三角形每边除以电流i可得一与电压三角形相似的阻抗三角形，如图4-23(b)所示。

例1   rlc串联电路。已知r=5kΩ，l=6mh，c=0.001μf，u=5sin106tv。(1)求电流i和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。

解：(1) kΩ

          kΩ

        kΩ

     由，得电压相量为：

相量图如图4-24所示

(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为：

2、rlc并联电路

   rlc并联交流电路如图4-25（a）所示，根据此电路，可得图4-25（b）所示的相量模型。

 ，， 

若已知电压，便可求出各个电流。同样已知电流如果就可以求出电压。

例2   rlc并联电路中。已知r=5Ω，l=5μh，c=0.4μf，电压有效值u=10v，ω=106rad/s，求总电流i，并说明电路的性质。

解：

设

因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。

4．4．3 阻抗的串联和并联

两个阻抗z1和z2串联电路如图4-26所示，根据基尔霍夫电压定理

式中z称为串联电路等效阻抗，设阻抗z1=r1+jx1，z2=r2+jx2，则当两个阻抗z1和z2串联时，等效阻抗

z=z1+z2=(r1+r2)+j(x1+x2)                    

两个阻抗z1和z2并联电路如图4-26所示，根据基尔霍夫电压定理

所以当两个阻抗z1、z2相并联时，它的等效阻抗z为

   即：  

例3如图4-28所示正弦交流电路中，已知r=wl=16w，=14w，求复阻抗z。

解：z==8-j6=w

例4如图4-29所示正弦交流电路，已知 v，=18.75w，=25w，=12w，=16w，

求：(1)电流i；(2)电源电压u。

解：v

a     a

a                              

v

a

v                            

例5如图4-30所示正弦交流电路，已知r=12w，=9w，=25w，=5a，求u、i。

  解： a 

a                        

a                               

v

u=75v    i=4a