1．坐标轴及运动方向的规定
数控机床的坐标轴和运动方向，应有统一的规定，并共同遵守。这样将给数控系统和机床的设计、程序编制和使用维修带来极大的便利。
(1)直线进给和圆周进给运动坐标系机床的一个直线进给运动或一个圆周进给运动定义一个坐标轴。标准规定采用右手直角笛卡儿坐标系，即直线进给运动用直角坐标系x、y、z表示，常称为基本坐标系。x、y、z坐标的相互关系用右手定则确定。围绕x、y、z轴旋转的圆周进给坐标轴分别用a、b、c坐标表示，其正向根据右手螺旋定则确定，如图2-3所示。
为方便数控加工程序的编制以及使程序具有通用性，目前国际上数控机床的坐标轴和运动方向均已标准化。标准规定，在加工过程中无论是刀具移动，工件静止，还是工件移动，刀具静止，一般都假定工件相对静止不动，而刀具在移动，并同时规定刀具远离工件的方向作为坐标轴的正方向。
(2)机床坐标轴的确定方法
1) z坐标规定平行于机床主轴(传递切削动力)的刀具运动坐标为z坐标，取刀具远离工件的方向为正方向(+z)。
对于刀具旋转的机床，如铣床、钻床、镗床等，平行于旋转刀具轴线的坐标为z坐标。而对于工件旋转的机床，如车床、外圆磨床等，则平行于工件轴线的坐标为z坐标。
2) x坐标规定x坐标轴为水平方向，且垂直于z轴并平行于工件的装夹面。对于工件旋转的机床(如车床、外圆磨床等)，x坐标的方向是在工件的径向上，且平行于横向滑座。同样，取刀具远离工件的方向为x坐标的正方向。对于刀具旋转的机床(如铣床、镗床等)则规定：当z轴为水平时，从刀具主轴后端向工件方向看，向右方向为x轴的正方向；当z轴为垂直时，面对刀具主轴向立柱方向看，向右方向为x轴的正方向。
3) y坐标y坐标垂直于x、z坐标。在确定了x、z坐标的正方向后可按右手定则确定y坐标的正方向。
4) a、b、c坐标a、b、c坐标分别为绕x、y、z坐标的回转进给运动坐标，在确定了x、y、z坐标的正万向后，可按右手螺旋定则来确定a、b、c坐标的正方向（图2-3）。
(3)编程坐标系工件与刀具是一对相对运动，在数控编程时，为了方便，一律假定工件固定不动，全部用刀具运动的坐标系编程。这样，即使在编程人员不知道刀具移近工件还是工件移近刀具的情况下，也能编制正确的程序。
2．机床坐标系与工件坐标系
(1)机床坐标系与机床原点
机床坐标系是机床上固有的坐标系，并设有固定的坐标原点，其坐标和运动方向视机床的种类和结构而定。
机床坐标系的原点也称机床原点、机械原点。它是机床上的一个固定点，亦是工件坐标系的基准点，由机床制造厂确定。
(2)工件坐标系与工件原点
工件坐标系是编程人员在编程时使用的，是由编程人员以工件图样上的某一点为原点所建立的坐标系，编程尺寸都按工件坐标系中的尺寸确定。故工件坐标系也称编程坐标系。工件坐标系的原点也称工件原点、编程原点。它是可以用程序指令设置和改变的。在一个零件的全部加工程序中，根据需要，可以一次或多次设定或改变工件原点。
(3)机床坐标系与工件坐标系的关系
机床坐标系与工件坐标系的关系如图2-4所示。一般说来，工件坐标系的坐标轴与机床坐标系相应的坐标轴相平行，方向也相同，但原点不同。在加工中，工件随夹具在机床上安装后，要测量工件原点与机床原点之间的坐标距离，这个距离称为工件原点偏置，这个偏置值需要预存到数控系统中。在加工时，工件原点偏置值能自动加到工件坐标系上，使数控系统按机床坐标系确定加工时的坐标值。
3．**坐标系和增量(相对)坐标系
(1)**坐标系在坐标系中，所有的坐标点均以固定的坐标原点为起点确定坐标值，这种坐标系称为**坐标系（图2－5a）。
(2)增量(相对)坐标系在坐标系中，运动轨迹(直线或圆弧)的终点坐标值是以起点开始计算的，这种坐标系称为增量(相对)坐标系。增量坐标系的坐标原点是移动的，坐标值与运动方向有关（0图2－5b）。
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