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电阻的星形连接与三角形连接及等效变换。

图10-1

不知道大家还记不记得，我在之前的学习分享中，讲到电阻混联时就有提到过，之后会讲到复杂电阻电路的计算，没错，说的就是现在。

图10-1中的电路图就是之前所提到过的电阻混联电路。如图所示一样，我们把图左电路的结点1、2、3之间的三角形联结的电阻等效变换为图右电路1、2、3之间的星形联结的电阻。两种联结的电阻之间要满足：它们在端子1、2、3上及端子以外的特性相同，即它们的对应端子间的电压相同，而流入或流出对应端子的电流分别相等。其实呀，这就好比你有1千万，你这一千万可能是支票、现金、支付宝、股份等等各种形式，但是不管你是以什么形式拥有这笔钱，反正在外人眼里你就是有一千万（如果是真的就好了）。

下图10-2所示，就是电阻的星形连接与三角形连接等效变换的表达式，我们可以根据之前所学的基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律来推导，这里我就不展开讲述，大家感兴趣的可以私底下自行尝试。关于这个等效变换的表达式，我们好把它记得滚瓜烂熟，做到在每遇到复杂的电阻电路问题时都能迎刃而解。

为了大家的方便记忆，我们把图10-2中的表达式用文字归纳得到下图10-3的式子。另外，当用于等效变换的三个电阻（y形或△形）相等时，它们等效变换后的三个电阻（△形或y形）也相等。

从图10-3中我们也可以看到，三角形连接的电阻等效变换成星形连接的电阻时，它的各个电阻是变小的；而星形连接的电阻等效变换成三角形连接的电阻时，它的各个电阻是变大的。

图10-3

对于这些等效变换公式，仅靠熟记烂背是远远不够的，今天背明天忘，我们应该要结合练习，多次运用才能得心应手。如图10-4的桥形电路，我们要求解它的总电阻r12，利用电阻等效变换一步一步求解，终可以得到结果。

图10-4

正如前文提到的，在图10-4的图例中，当把三角形连接的电阻（14、14、21）等效变换成星形连接的电阻（6、4、4）时，电阻明显变小了。对于这个规律，大家了解一下就行，我们主要的还是熟记公式。

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